Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且

1

5

S_n=a_n-1，则a₂=（　　）

• A、-

  5

  4

• B、

  5

  4

• C、

  5

  16

• D、

  25

  16

Answer 1

分析：先根据S_n-S_n-1=a_n，根据题设中的等式，化简整理求得

an

an-1

=

5

4

判断出数列{a_n}是首项为

5

4

，公比为

5

4

的等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得a_n，求出a₂．

解答：解：∵

1

5

S_n=a_n-1 即且S_n=5a_n-5，
∴n≥2时，S_n-S_n-1=5a_n-5-（5a_n-1-5）=a_n，
即5a_n-5a_n-1=a_n，即4a_n=5a_n-1，

an

an-1

=

5

4

，
故数列{a_n}是首项为

5

4

，公比为

5

4

的等比数列，
a_n=（

5

4

）ⁿ，当n=1时，也成立，
∴a₂=

25

16

故选D．

点评：本题主要考查了求数列的通项公式．解题的关键是利用了S_n-S_n-1=a_n．