Question

判断方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？

Answer 1

解：令f(x)＝2ln x＋x－4.

因为f(1)＝2ln 1＋1－4＝－3<0，f(e)＝2ln e＋e－4＝e－2>0，

所以f(1)·f(e)<0.

又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线，

所以函数f(x)在(1，e)内存在零点，即方程f(x)＝0在(1，e)内存在实数解．

由于函数f(x)＝2ln x＋x－4在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以函数f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点．

故方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内只存在唯一的实数解．