题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；
（2）若数列{
}前n项和为Tn，问满足Tn＞
的最小正整数n是多少？．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；
（2）若数列{
| 1 |
| anan+1 |
| 100 |
| 209 |
（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1），得an-an-1=2（n=2，3，4，）．
所以数列{an}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列．
所以an=2n-1．
（Ⅱ）Tn=
+
++
=
+
+
++
=
[(
-
)+(
-
)+(
-
)++(
-
)]=
(1-
)=
由Tn=
＞
，得n＞
，满足Tn＞
的最小正整数为12．
所以数列{an}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列．
所以an=2n-1．
（Ⅱ）Tn=
| 1 |
| a1a2 |
| 1 |
| a2a3 |
| 1 |
| an-1an |
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+1 |
由Tn=
| n |
| 2n+1 |
| 100 |
| 209 |
| 100 |
| 9 |
| 100 |
| 209 |
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