题目内容
已知定义在R上的函数f（x）同时满足下列两个条件：
①?x∈R，有f（-x）=f（x）；②?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＜0．
则下列结论正确的是（ ）
①?x∈R，有f（-x）=f（x）；②?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＜0．
则下列结论正确的是（ ）
分析：由x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＜0．可得函数f（x）在[0，+∞）单调递减，结合f（-x）=-f（x）可比较
解答：解：由题意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＜0．
可得，当x1＜x2∈[0，+∞），时，有f（x1）-f（x2）＞0，从而可得函数f（x）在[0，+∞）单调递减
∵3＞2＞1
∴f（3）＜f（2）＜f（1）＜f（0）=0
∵f（-x）=-f（x）
∴f（-3）=-f（3）＞0
∴f（-3）＞f（1）＞f（2）
故选A
可得，当x1＜x2∈[0，+∞），时，有f（x1）-f（x2）＞0，从而可得函数f（x）在[0，+∞）单调递减
∵3＞2＞1
∴f（3）＜f（2）＜f（1）＜f（0）=0
∵f（-x）=-f（x）
∴f（-3）=-f（3）＞0
∴f（-3）＞f（1）＞f（2）
故选A
点评：本题主要考查了函数的单调性的定义在函数单调性判断中的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（ ）
| A、0 | B、2013 | C、3 | D、-2013 |