题目内容

若方程lgx＋lg(1－x)＝lga有两个实数解，则a的取值范围为________．

答案：
解析：

　　答案：0＜a＜．

　　解答：由方程lgx＋lg(1－x)＝lga得：

　　lg[x(1－x)]＝lga，即x(1－x)＝a(0＜x＜1)，所以方程x(1－x)＝a在0＜x＜1内有两个不等的实数解，作出函数y＝x(1－x)在0＜x＜1内的图象，这段曲线段应该和直线y＝a有两个不同的交点(如图)，容易看出当x＝时，ymax＝，所以a的取值范围为0＜a＜．


练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=lg
2x
ax+b
，且f（1）=0，当x＞0时，恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是空集，求实数m的取值范围．
下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，则f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
已知f（x）=lg
2x
ax+b
，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（
1
x
）=lgx．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是∅，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=lg
2x
ax+b
，f(1)=0，当x＞0时，恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx
（1）求f（x）的表达式；
（2）设不等式f（x）≤lgt的解集为A，且A⊆（0，4]，求实数t的取值范围．
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．

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