Question

若集合A={x|x²+（k-3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R⁺≠Φ，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：条件A∩R⁺≠Φ说明方程x²+（k-3）x+k+5=0必有正根，用根的分布解，情况较多，注意到参数k可以分离出来，这里用分离参数的方法．

解答：解：由题意知：方程x²+（k-3）x+k+5=0必有正根，从x²+（k-3）x+k+5=0中得
-k=

x2-3x+5

x+1

= x+1+

9

x+1

-5≥1，∴k≤-1
故填 （-∞，-1]．

点评：对于集合与方程综合的题目，若方法选取不当，会使得解题不简洁．分离参数法在有含有参数的问题中具有很大的作用．