Question

直线x+2y=0与圆x²+y²-6x-2y-15=0相交于A、B两点，则线段AB的长等于

4

5

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，根据题意画出图形，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．

解答：
解：把圆的方程化为标准方程得：（x-3）²+（y-1）²=25，
∴圆心坐标为（3，1），半径r=5，
根据题意画出图形，如图所示，
∴圆心到直线x+2y=0的距离d=

|3+2|

5

=

5

，
则|AB|=2

r2-d2

=2

52-( 5 )2

=4

5

．
故答案为：4

5

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，勾股定理以及垂径定理，考查了数形结合的思想．当直线与圆相交时，常常过圆心作直线的垂直，由弦心距、圆的半径以及弦长得一半构造直角三角形，借助图形，利用勾股定理求出直线被圆所截得弦的长度．