题目内容
已知直线x-2y+λ=0与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值是（ ）
| A、0 | ||
| B、10 | ||
C、0或
| ||
| D、0或10 |
分析：把圆的方程化为标准式后，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据直线与圆相切时圆心到在线的距离d等于半径r列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．
解答：解：把圆的方程化为标准方程得（x+1）2+（y-2）2=5，则圆心坐标（-1，2），半径r=
因为直线与圆相切，所以圆心（-1，2）到直线x-2y+λ=0的距离d=
=r=
，
化简得|λ-5|=5，即λ-5=5或λ-5=-5，
解得λ=0或10
故选D
| 5 |
因为直线与圆相切，所以圆心（-1，2）到直线x-2y+λ=0的距离d=
| |-1-4+λ| | ||
|
| 5 |
化简得|λ-5|=5，即λ-5=5或λ-5=-5，
解得λ=0或10
故选D
点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
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