题目内容

13．如图是函数f（x）的导函数f′（x）的图象．现给出如下结论：
①f（x）在（-3，-1）上是增函数；
②x=4是f（x）的极小值点；
③f（x）在（-1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；
④x=-1一定是f（x）的零点．
其中正确结论的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 根据图象求出函数的单调区间，从而求出函数的极值，进而得到答案．

解答 解：由图象得：x＜-1时，f′（x）＜0，-1＜x＜2时，f′（x）＞0，
2＜x＜4时，f′（x）＜0，x＞4时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（-∞，-1），（2，4）递减，在（-1，2），（4，+∞）递增，
∴在x=-1，4处，函数取得极小值，在x=2处，函数取得极大值，
故②③正确，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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3．化简$\sqrt{1+sin4}+\sqrt{1-sin4}$，得到（　　）
A．-2sin2B．-2cos2C．2sin2D．2cos2
4．设p：ω=1，q：f（x）=sin（$ωx+\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象关于点（-$\frac{π}{3}$，0）对称，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
1．在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$的概率为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$
8．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
资金投入 x2 3  4  5  6
利润y 2 3  578
（1）画出表中数据对应的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）现投入资金15（万元），估计获得的利润为多少万元？
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
18．已知随机变量ξ～N（2，4），则D（$\frac{1}{2}$ξ+1）=（　　）
A．1B．2C．0.5D．4
5．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：$\sum_{k=1}^n{[lnk+ln（k+1）]}＞\frac{{{n^2}-n-1}}{n+1}（n∈{N^*}）$．（说明：$\sum_{i=1}^n{x_i}$=x1+x2+…+xn）
2．已知函数f（x）=2sin2（$\frac{π}{2}$-x）+2$\sqrt{3}$sin（π-x）cosx
（1）求函数f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（2）在△ABC中，C＞$\frac{π}{6}$，若f（c）=1+$\sqrt{3}$，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求A．
7．直线x+2y-5=0关于直线x=3对称的直线方程是x-2y-1=0．

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