Question

已知数列{a_n}对任意p、q∈N^*有a_pa_q=a_p+q，若a1=

1

2

，则

9

i=1

ai=

 

．

Answer 1

分析：由递推公式可构造

an+1

an

=

1

2

，从而可得数列a_n为等比数列，利用等比数列的前n项和公式代入可求前9项和．

解答：解：∵a_p•a_q=a_p+q对任意p、q∈N₊的都成立
令p=n，q=1，则a_n•a₁=a_n+1即

an+1

an

=a1=

1

2

∴数列a_n以

1

2

为首项，以

1

2

为公比的等比数列
∴an=

1

2n

，
∴S9=1-

1

29

=

511

512

故答案为：

511

512

点评：本题注意考查运用构造法构造特殊数列（等差数列、等比数列）的技巧，等比数列的前n项和公式的运用，属于基本技能及基本运算的综合运用．