题目内容
已知抛物线x2=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为______．
设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由A、B的横坐标是方程x2+6x+4q=0的两个根
则x1+x2=-6，x1•x2=4q
又由A、B也在抛物线上，
则y1=
，y2=
代入两点式方程得：
=
即x-x1=
即6x+2py=x12+6x1=x12+x1x2+6x1-x1x2=x1（x1+x2）+6x1-4q=-4q
即：3x+py+2q=0
故答案为：3x+py+2q=0
由A、B的横坐标是方程x2+6x+4q=0的两个根
则x1+x2=-6，x1•x2=4q
又由A、B也在抛物线上，
则y1=
| 1 |
| 2p |
| x | 21 |
| 1 |
| 2p |
| x | 22 |
代入两点式方程得：
| x-x1 |
| x2-x1 |
| y-y1 |
| y2-y1 |
即x-x1=
2py-
| ||
| -6 |
即6x+2py=x12+6x1=x12+x1x2+6x1-x1x2=x1（x1+x2）+6x1-4q=-4q
即：3x+py+2q=0
故答案为：3x+py+2q=0
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