题目内容

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，x）．
（Ⅰ）当x=-1时，求向量
a
与
b
的夹角的余弦值；
（Ⅱ）当
a
⊥（4
a
+
b
）时，求|
b
|．
（Ⅰ）∵x=-1，∴a•b=1×（-2）+2×（-1）=-4，|
a
|=
5
，|
b
|=
5
．
∴向量a与向量b的夹角的余弦值为
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
4
5
（4分）
（Ⅱ）当
a
⊥（4
a
+
b
），
a
•（4
a
+
b
）=0．
时依题意4
a
+
b
=（2，8+x），∴
a
•（4
a
+
b
）=0．
∴2+16+2x=0．∴x=-9．∴b=（-2，-9）．
∴|b|=
4+81
=
85
．（9分）
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知向量
a
=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O为坐标原点），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
与向量
a
共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求
OA
•
OC
．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
与
b
所成的角为锐角，则x的取值范围是
 
．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，则实数x等于（　　）
给出下列命题：
①函数y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函数y=cos(2x-
π
3
)的图象的一个对称中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ为实数，且（
a
+λ
b
）∥
c
，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（　　）
已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，则x的值为
±2
±2
．

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