Question

（2009•山东模拟）如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为

a

2

（如图2-②），则图2-①中的水面高度为

a-

3 7

2

a

．

Answer 1

分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．

解答：解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V
 则

V′

V

=(

a 2

a

)3=

1

8

正置后：V_水=

1

8

V
则突出的部分V_空=

7

8

V
设此时空出部分高为h，则
h³：a3=

7

8

，
∴h =

3 7

2

a
故水的高度为：a-

3 7

2

a
故答案为：a-

3 7

2

a

点评：此题若用V_水=V_台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用 h1=

1

3

h导出来，我们用V_水=V_锥-V_空，而V_空与V_锥的体积之间有比例关系，可以直接求出．