题目内容
（2013•梅州二模）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
分析：若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立，根据恒等式成立的条件即可求得a、b的值．
解答：解：若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），即-x|x-a|+b=-x|x+a|-b恒成立，
亦即x（|x-a|-|x+a|）=2b恒成立，
要使上式恒成立，只需|x-a|-|x+a|=2b=0，即a=b=0，
故函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0，
故选C．
亦即x（|x-a|-|x+a|）=2b恒成立，
要使上式恒成立，只需|x-a|-|x+a|=2b=0，即a=b=0，
故函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0，
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，属中档题，定义是解决该类题的基本方法．
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