题目内容

若函数f（x）=
1
2x+1
，则该函数在（-∞，+∞）上是（　　）
A．单调递增无最大值B．单调递增有最大值
C．单调递减无最小值D．单调递减有最小值
令u（x）=2x+1，则f（u）=
1
u
，
∵u（x）在（-∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，
∴f（u）=
1
u
在（1，+∞）上单调递减，
故f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，且无限趋于0，故无最小值．
故选C．
练习册系列答案
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设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-
12
，1)，a＞0)
（1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
（2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．
已知函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
(2a+1)x2+(a2+a)x．
（1）若函数h(x)=
f′(x)
x
为奇函数，求a的值；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值；
（3）若a≥0，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．
若函数f（x）=
x
x+1
，则f（
1
2
）=
1
3
1
3
．
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+2)x2+ax，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）若f′（0）=-2，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求a的取值范围．
已知二次函数f（x）=4x2-kx+12．
（1）若函数f（x）在区间[5，+∞）是增函数，求常数k的取值范围；
（2）若不等式f（x）＜4x的解为1＜x＜3，求常数k的值；
（3）若函数f（x）在区间[5，20]上的最大值为12，求常数k的值．

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