Question

已知点C为抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若++2=，则向量与的夹角为（ ）
A．π
B．π
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设出点A，B的坐标，利用点A、B是抛物线上的两个点，++2=，可求，，再利用向量的夹角公式，即可得出结论．
解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点C（-，0），焦点F（，0）
∵++2=，
∴++（-2p，0）=（0，0）
∴x₁+x₂=3p，y₁+y₂=0
∵y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
∴y₁²+y₂²=2p（x₁+x₂）
∴y₁²=y₂²=3p²，x₁=x₂=p
∴，
设向量与的夹角为α，则=
∵α∈[0，π]
∴
故选A．
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的夹角公式，解题的关键是确定向量与的坐标．