Question

(16分)由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数.

(1)若x＝5，其中能被5整除的共有多少个？

(2)若x＝9，其中能被3整除的共有多少个？

(3)若x＝0，其中的偶数共有多少个？

(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.

Answer 1

(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有＝6个.

(2)∵各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，

∴这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，

∴共有2×＝12个.

(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：

①0在个位的，有＝6个.

②个位是2或4的，有＝8个，

∴这种偶数共有6＋8＝14个.

(4)显然x≠0，∵1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现次，

∴这样的数字之和是(1＋2＋4＋x)×，即(1＋2＋4＋x)×＝252，

∴7＋x＝14，∴x＝7.