题目内容

14．在等差数列{an}中，已知前20项之和S20=170，则a5+a16=17．

分析 利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．

解答 解：∵在等差数列{an}中，前20项之和S20=170，
∴S20=$\frac{20}{2}（{a}_{5}+{a}_{16}）$=10（a5+a16）=170，
∴a5+a16=17．
故答案为：17．

点评 本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a•{2}^{x}，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x+3），x＜0}\end{array}\right.$（a∈R），若f[f（-1）]=1，则a=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2
5．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0且bc≠0）．
（Ⅰ）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且0＜l≤2，试比较b、c的大小．
2．过抛物线y2=$\frac{1}{2}$x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．1
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（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）=x3+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln（$\frac{1}{{2}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{3}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{4}^{2}}$+1）+…+ln（$\frac{1}{{n}^{2}}$+1）＜$\frac{2}{3}$（n≥2，n∈N*）．
19．对某杂志社一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图），则该样本的中位数、众数分别为（　　）
A．47、45B．45、47C．46、45D．45、46
6．已知一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），且f（f（x））=16x+5
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．
3．如图圆柱的底面周长为4π，高为2，圆锥的底面半径是1，则该几何体的体积为$\frac{22π}{3}$
4．如图所示，足球门左右门柱分别立在A、B处，假定足球门宽度AB为7米，在距离右门柱15米的C处，一球员带球沿与球门线AC成28°角的CD方向以平均每秒6.5米的速度推进，2秒后到达D处射门．问：
（1）D点到左右门柱的距离分别为多少米？
（2）此时射门张角θ为多少？（注：cos28°≈$\frac{23}{26}$）

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