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已知二次函数f（x）=x2+2（p-2）x+p，若在区间[0，1]内至少存在一个实根c，使f（c）＞0，则实根p的取值范围是（　　）
A．（1，4）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）
二次函数f（x）在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：
对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，
∴
f(0)≤0
f(1)≤0

即
3p-4≤0
p≤0

解得p≤0，
∴二次函数在区间[0，1]内至少存在一个实数c，
使f（c）＞0的实数p的取值范围是 （0，+∞）
故选C．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
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f(x)x-1
．
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