Question

4、已知点A，直线a，平面α，①A∈a，a?α?A∉α；②A∈a，a∈α?A∈α；③A∉a，a?α?A∉α；④A∈a，a?α?A?α；以上命题表述正确的真命题的个数是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：由线面的关系，我们易得直线a，平面α也可能相交于A点，由此可判断①的真假；根据集合与集合关系的描述方法，易判断②的真假；讨论点A，直线a，平面α之间的关系可判断③的真假；根据元素与集合关系的描述方法可判断④的真假．

解答：解：①中，若a∩α=A，则A∈a，a?α成立，但A∉α不成立，故①错误；
②中，若直线a是一个集合，用a∈α描述线面关系不正确，故②错误；
③中，若A是平面α内在直线a外的点，则A∉a，a?α成立，但A∉α不成立，故③错误；
④中，A是一个元素，故用A?α描述点与面的关系不正确，故④错误；
故选A．

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的表示，集合间包含关系的表示，及空间点线面之间的关系，其中用恰当的符号表示元素与集合间、集合与集合间的关系是解答本题的关键．