将长为72cm的铁丝截成12段.搭成一个正四棱柱的模型.以此为骨架做成一个容积最大的容器.则此四棱柱的高应该是6cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则此四棱柱的高应该是6cm．

分析设正四棱柱的底面边长为xcm，则正四棱柱的高是$\frac{1}{4}$（72-8x）=18-2x，表示出体积，求导数，即可求出此四棱柱的高．

解答解：设正四棱柱的底面边长为xcm，则正四棱柱的高是$\frac{1}{4}$（72-8x）=18-2x，
所以体积V=Sh=x²（18-2x）=-2x³+18x²，
求导，得：V'=-6x²+36x=-6x（x-6），
当0＜x＜6时，V是递增的，当x＞6时，V递减，
则x=6cm，18-2x=6cm时，V的最大值是V=216cm³
故答案为：6．

点评本题考查四棱柱的体积，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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