Question

已知函数f（x-1）=2x²-x，则f′（x）=

4x+3

．

Answer 1

分析：由已知中f（x-1）=2x²-x，我们可将式子右边凑配成a（x-1）²+b（x-1）+c的形式，进而将（x-1）全部替换成x后，即可求出f（x），最后根据多项式函数的导数公式解之即可．

解答：解：∵f（x-1）=2x²-x=2（x-1）²+3（x-1）+1，
∴f（x）=2x²+3x+1，
∴f′（x）=4x+3．
故答案为：4x+3．

点评：本题考查的是函数解析式的求解及其常用方法和导函数，其中本题使用的凑配法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题．