Question

若不等式x²+ax+1≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是

a≥-2

．

Answer 1

分析：讨论x=0的情况，再讨论x∈（0，1]的情况，分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．

解答：解：若x=0，可得1≥0，恒成立，a可以取任意值；
若x∈（0，1]时，x²+ax+1≥0，可得a≥

-x2-1

x

=-（x+

1

x

），
求出-（x+

1

x

），在∈（0，1]上的最大值即可，-（x+

1

x

）≤-2，（x=1时等号成立）；
∴a≥-2，
故答案为a≥-2；

点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．