Question

（2012•南宁模拟）已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a3，2a₂成等差数列，则

a7+a8

a5+a6

=（　　）

• A．1+

  2

• B．

  2

  -1
• C．3+2

  2

• D．3-2

  2

Answer 1

分析：由条件可得 a₃=a₁+2 2a₂ ，即a₁q²=a₁+2a₁q，解得 q=1+

2

．再由

a7+a8

a5+a6

=

(a5+a6)q2

a5+a6

=q²，运算求得结果．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a3，2a₂成等差数列，故公比q不等于1．
∴a₃=a₁+2 2a₂ ，即a₁q²=a₁+2a₁q，解得 q=1+

2

．
∴

a7+a8

a5+a6

=

(a5+a6)q2

a5+a6

=q²=3+2

2

，
故选C．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题．