题目内容

（1）已知sinα=2cosα，求
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
，
（2）化简：
sin(540°-x)
tan(900°-x)
•
1
tan(450°-x)tan(810°-x)
•
cos(360°-x)
sin(-x)
．
分析：（1）将已知等式代入所求式子，计算即可得到结果；
（2）原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．
解答：解：（1）∵sinα=2cosα，
∴原式=
2cosα-4cosα
10cosα+2cosα
=-
1
6
；
（2）原式=
sinx
-tanx
•
1
cotx•cotx
•
cosx
-sinx
=sinx．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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（1）已知sinα=-
35
，且α为第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．
（1）已知sinα-cosα=
2
，求sin3α-cos3α的值．
（2）已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α的值．
求解下列问题
（1）已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（2）已知
1+tanα
1-tanα
=3，求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．
（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化简
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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