题目内容
（1）已知sinα=-
，且α为第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．
| 3 | 5 |
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．
分析：（1）由sinα的值及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos2α的值；
（2）原式后三个因式利用诱导公式变形，再利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出值．
（2）原式后三个因式利用诱导公式变形，再利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出值．
解答：解：（1）∵sinα=-
，且α为第三象限角，
∴cosα=-
=-
，cos2α=1-2sin2α=
；
（2）sin6°sin42°sin66°sin78°=sin6°cos48°cos24°cos12°
=
=
=
=
=
=
=
．
| 3 |
| 5 |
∴cosα=-
| 1-sin2α |
| 4 |
| 5 |
| 7 |
| 25 |
（2）sin6°sin42°sin66°sin78°=sin6°cos48°cos24°cos12°
=
| sin6°cos6°cos12°cos24°cos48° |
| cos6° |
| ||
| cos6° |
=
| ||
| cos6° |
| ||
| cos6° |
| ||
| cos6° |
| ||
| cos6° |
| 1 |
| 16 |
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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