题目内容
已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为________．
1或2
分析：根据等差中项得2b=a+c，代入二次函数对应的判别式进行整理，判断出△的符号，再得到函数图象与x轴交点的个数．
解答：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，
∴△=4b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，
∴二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，
故答案为：1或2．
点评：本题利用等差中项的性质得到的结论，对二次函数对应的判别式进行整理并判断符号．
分析：根据等差中项得2b=a+c，代入二次函数对应的判别式进行整理，判断出△的符号，再得到函数图象与x轴交点的个数．
解答：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，
∴△=4b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，
∴二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，
故答案为：1或2．
点评：本题利用等差中项的性质得到的结论，对二次函数对应的判别式进行整理并判断符号．
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