题目内容
正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都为2，过底面上一边AB作平面α，使α与底面ABC成60°的二面角，则正三棱柱被平面α截得的截面面积为
．
5
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| 3 |
5
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| 3 |
分析：先确定正三棱柱被平面α截得的截面的形状，再计算其面积．
解答：解：设α与侧棱交于P，取AB的中点F，连接PF，根据题意可知∠PFC=60°
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2
∴CF=
∵∠PFC=60°
∴PC=3
∵侧棱长为2
∴截面为梯形
上底长为（3-2）tan30°×
=
，下底长为2，高为
=
，
∴截面的面积是
×(
+2)×
=
故答案为：
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2
∴CF=
| 3 |
∵∠PFC=60°
∴PC=3
∵侧棱长为2
∴截面为梯形
上底长为（3-2）tan30°×
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| 1 |
| 2 |
| 2 |
| sin60° |
4
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| 3 |
∴截面的面积是
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
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| 3 |
故答案为：
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点评：本题考查正三棱柱被平面α截得的截面面积的计算，确定截面的形状是关键．
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=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
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