Question

解关于x的不等式ax²-2（a+1）x+4＞0（a∈R）

Answer 1

分析：对a分类：a=0，a＜0，0＜a＜1，a=1，a＞1，分别解不等式即可．

解答：解：ax²-2（a+1）x+4＞0?（ax-2）（x-2）＞0…（2分）
（ⅰ）a=0时，x-2＜0?x∈（-∞，2）…（4分）
（ⅱ）0＜a＜1时，(x-

2

a

)(x-2)＞0?x∈(-∞，2)∪(

2

a

，+∞)…（6分）
（ⅲ）a=1时，（x-2）²＞0?x∈（-∞，2）∪（2，+∞）…（8分）
（ⅳ）a＞1时，(x-

2

a

)(x-2)＞0?x∈(-∞，

2

a

)∪(2，+∞)…（10分）
（ⅴ）a＜0时，(x-

2

a

)(x-2)＜0?x∈(

2

a

，2)…（12分）

点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题．