Question

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．
根椐上述信息回答下列问题：
（1）月收入在[3000，3500 ）的居民有多少人？
（2）试估计该地居民的平均月收入（元）；
（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这20000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步调查，则在[2500，3000 ）（元）月收入段应抽出多少人．

Answer 1

分析：（1）直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[3000，3500）内的频率，再计算月收入在[3000，3500 ）的居民人数即可．
（2）先求出各组的频率，然后分别乘上组中值可求出该地居民的平均月收入；
（3）先求出在[2500，3000 ）组中的频率，然后利用样本容量乘以该组频率即可求出所求．

解答：解：（1）由频率分布直方图可知：距（4000-1000）÷6=500，
在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15
∴月收入在[3000，3500 ）的居民有20000×0.15=3000（人）
（2）各组的频率分别为：0.1、0.2、0.25、0.25、0.15、0.05．
1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400（元）
估计该地居民的平均月收入为2400（元）
（3）在[2500，3000 ）组中的频率为0.25
∴在[2500，3000 ）（元）月收入段应抽出300×0.25=75（人）

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，同时考查了运算能力，难度不大，属于基础题型．