题目内容
设向量a =（
），b =（
）（
），函数
a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为
，又数列{
}满足：
．
（1）求证：
；
（2）求的表达式；
（3）
，试问数列{
}中，是否存在正整数
，使得对于任意的正整数
，都有≤
成立？证明你的结论.
（1）略（2）
（3）存在正整数
，使得对于任意的正整数
，都有
≤
成立．
解析:
（1）证明：
a·b =
，因为对称轴
,
所以在[0，1]上为增函数，
。
（2）解：由
得
两式相减得
，
当
时，
当≥2时，
即
（3）解：由（1）与（2）得
设存在正整数
，使得对于任意的正整数，都有≤成立，
当
时，
当≥2时，
，
所以当
时，
，
当
时，
，
当
时，
所以存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立．
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