Question

由方程x²+xy-6y²=0所确定的两直线的夹角为

45°

．

Answer 1

分析：原方程表示两条直线分别为 x+3y=0，或 x-2y=0，由直线的方程求出它的斜率，利用两直线的夹角公式求出
tanθ的值，再根据三角函数的值求出夹角θ的值．

解答：解：方程x²+xy-6y²=0即 （x+3y）（x-2y）=0，表示两条直线分别为 x+3y=0，或 x-2y=0．
故这两条直线的斜率分别为k₁=-

1

3

，k₂=

1

2

，由两条直线的夹角公式可得
tanθ=|

k2-k1

1+k2•k1

|=|

1 2 - (- 1 3  )

1+ 1 2  •(- 1 3 )

|=1，故两直线的夹角为θ=45°，
故答案为 45°．

点评：本题主要考查由直线的方程求出它的斜率，两直线的夹角公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．