题目内容

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证:MN∥平面PAD;

(2)求证:MN⊥CD;

(3)当∠PDA=45°时,求证:MN⊥平面PCD.

证明:如图，(1)取PD的中点E,连结AE、EN,

    有ENCDABAM,

∴四边形AMNE为平行四边形.

∴MN∥AE.又AE平面PAD,MN平面PAD,

∴MN∥平面PAD.

(2)∵PA⊥平面ABCD,

∴PA⊥AB.

    又AD⊥AB,

∴AB⊥平面PAD.

∴AB⊥AE,即AB⊥MN.又CD∥AB,

∴MN⊥CD.

(3)∵PA⊥平面ABCD,

∴PA⊥AD.

    又∠PDA=45°,E为PD的中点,

∴AE⊥PD,即MN⊥PD.又MN⊥CD,

∴MN⊥平面PCD.

练习册系列答案
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