Question

如图，AB为圆O的直径，D为AB延长线上一点，直线DC切圆O于点C，∠DAC=30°，OD=10，则圆O的半径r=

5

，DC=

5

3

．

Answer 1

分析：连接OC，由AB为圆O的直径，直线DC切圆O于点C，∠DAC=30°，OD=10，知∠COD=60°，∠OCD=90°，∠D=30°，所以圆O的半径r=OC=

1

2

OD=5，BD=10-5=5，AD=10+5=15，由此能求出CD．

解答：解：连接OC，
∵AB为圆O的直径，直线DC切圆O于点C，∠DAC=30°，OD=10，
∴∠COD=60°，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴圆O的半径r=OC=

1

2

OD=5，
∴BD=10-5=5，AD=10+5=15，
∴CD²=DB×DA
=5×15=75．
∴CD=

75

=5

3

．
故答案为：5，5

3

．

点评：本题考查圆的切线的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意切割线定理的灵活运用．