题目内容
函数f(x)=2cos(
-
)的单调递增区间是
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
[-
+4kπ，
+4kπ]，（k∈Z）．
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
[-
+4kπ，
+4kπ]，（k∈Z）．
．| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
分析：由余弦函数是偶函数，得函数f(x)=2cos(
-
)就是f(x)=2cos(
-
)，根据余弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得到所求单调递增区间．
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：解：根据余弦函数是偶函数，得
函数f(x)=2cos(
-
)即f(x)=2cos(
-
)
令-π+2kπ≤
-
≤2kπ（k∈Z）
可得：-
+4kπ≤x≤
+4kπ（k∈Z）
∴函数f(x)=2cos(
-
)的单调递增区间是[-
+4kπ，
+4kπ]，（k∈Z）．
故答案为：[-
+4kπ，
+4kπ]，（k∈Z）．
函数f(x)=2cos(
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
令-π+2kπ≤
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
可得：-
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴函数f(x)=2cos(
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：[-
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题给出余弦型三角函数，求函数的单调增区间．着重考查了余弦函数的奇偶性、单调区间公式等知识，属于基础题．
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