题目内容

已知函数，令．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；

(3)如图，已知f(x)在区间[0，＋∞)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数g(x)的图像．请说明你的作图依据．

答案：
解析：

　　(1)解：由条件，的定义域为一切实数，故

　　所以，　　3分

　　(2)表格内数据只要满足和互为相反数即可得分．

　　猜想：或　　4分

　　证明：　　8分

　　(3)和的图象见下图．

　　因为，且，，所以函数和都是偶函数，其本身图象关于轴对称．

　　(注：只作对图象，并说明了理由的可得2分)　　12

　　又所以函数的图象和的图象关于轴对称，即图象和图象关于直线对称．由此，可作出和在定义域内的全部图象．

　　(注：若说明采用描点法作图且图象基本正确，但没有对性质加以研究的解答可适当给分，但不给满分．函数图像中的点不挖去也不扣分)　　15分


练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．
已知函数f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
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已知函数f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据；
（2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）．
已知函数f(x)=
x+1-aa-x
，a∈R．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于定义域中给定的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n∈N*），…如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}．
（1）求实数a的值；
（2）若x1=1，求（x1+1）（x2+1）…（xn+1）的值；
（3）设Tn=（x1+1）（x2+1）…（xn+1）（n∈N*），试问：是否存在n使得Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006成立，若存在，试确定n及相应的x1的值；若不存在，请说明理由？

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