Question

某医院有3台医疗机器设备参加某种事故保险．医院年初保险公司缴纳990元的保险金．对在一年内发生此种事故的每台机器，单位可获9900元的赔偿，设这三台机器在一年内发生此种事故概率分别为

1

9

，

1

10

，

1

11

，且每台机器是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔9900元的概率；
（2）获赔的概率；
（3）获赔金额ξ分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）每台机器是否发生事故相互独立，医院获赔一台机器的保险包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率得到结果．
（2）医院获赔包括的情况比较多有三种结果，可以从事件的对立事件来考虑，即先做出不获赔的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．
（3）获赔金额ξ的可能取值是0，9900，19800，29700，变量对应的概率前面已经做出两个，另外两个用类似的方法写出结果，写出分布列和期望值．

解答：解：（1）∵每台机器是否发生事故相互独立，
三台机器在一年内发生此种事故概率分别为

1

9

，

1

10

，

1

11

，
医院获赔一台机器的保险包括三种情况，这三种情况是互斥的，
∴获赔的概率是

1

9

×

9

10

×

10

11

+

1

10

×

8

9

×

10

11

+

1

11

×

8

9

×

9

10

=

11

45

．
（2）医院获赔包括的情况比较多，可以从事件的对立事件来考虑，
即先做出不获赔的概率

8

9

×

9

10

×

10

11

=

8

11

，
∴获赔的概率是1-

8

11

=

3

11

（3）获赔金额ξ的可能取值是0，9900，19800，29700
P（ξ=0）=

8

11

，P（ξ=9900）=

11

45

P（ξ=19800）=

3

110

，P（ξ=29700）=

1

990

∴ξ的分布列是

ξ	0	99000	19800	29700
P	8 11	11 45	3 110	1 990

∴Eξ=0×

8

11

+9900×

11

45

+19800×

3

110

+29700×

1

990

=2990

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题的关键是利用相互独立事件同时发生的概率做出变量对应的事件．