Question

一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为

 

cm²，体积为

 

．cm³．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，我们根据三视图易判断出该几何体为一个正四棱锥，底面边长为8，侧高为5，代入侧面积公式，即可得到侧面积，再由勾股定理，易得高为3，代入体积公式即可得到体积．

解答：解：根据三视图易判断出该几何体为一个正四棱锥，
底面边长为8，侧高为5，
则该几何体的侧面积S=4×

1

2

×8×5=80
以由侧为高为5，底边为8，则棱锥的高h=

52-42

=3
故棱锥的体积V=

1

3

×8×8×3=64
故答案为：80，64

点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．