Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b²+c²的最小值为（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

• C．2
• D．

  5

  2

Answer 1

分析：由三角形的面积公式可得，

1

2

bcsinA=

1

2

×1×1=

1

2

可得bc=

1

sinA

，结合已知A的范围可求sinA的范围，进而可求bc的范围，然后由基本不等式可求b²+c²的最小值

解答：解：由三角形的面积公式可得，

1

2

bcsinA=

1

2

×1×1=

1

2

∴bc=

1

sinA

∵0＜A＜π
∴0＜sinA≤1
∴

1

sinA

≥1，即bc≥1当A=

1

2

π时取等号
∵b²+c²≥2bc≥2
当且仅当b=c=

2

2

时取等号
故选C

点评：本题主要考查了三角形的面积公式、正弦函数的性质及基本不等式在求解最值中的综合应用，属于知识的综合应用