Question

(本小题满分12分)证明：ax²+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.

Answer 1

见解析。

解析试题分析：证明：必要性：
ax²+bx+c=0有一根是1,则x=1代入方程得：a+b+c=0           （6分）
充分性：：a+b+c=0，则a×1²+b×1+c=0
所以ax²+bx+c=0有一根是1。（11分）
综上所述：ax²+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0     （12分）
考点：本题考查一元二次方程解的有关问题；充分、必要、充要条件。
点评：证明充要条件要从充分性、必要性两方面证明。