Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为

2

10

，

2 5

5

．求：

cos(π-α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -β)tan(3π+β)

．

Answer 1

分析：根据三角函数的定义，可知：cosα=

2

10

，cosβ=

2 5

5

，利用平方关系及商数关系可求出sinα，sinβ，tanβ，再利用诱导公式化简，即可求得结论．

解答：解：由题意得：cosα=

2

10

，cosβ=

2 5

5

∵α、β为锐角，∴sinα=

7 2

10

，sinβ=

5

5

∴tanβ=

1

2

∴

cos(π-α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -β)tan(3π+β)

=

-cosα．sinα

sinβ．tanβ

=

- 2 10 . 7 2 10

5 5 . 1 2

=-

7 5

25

点评：本题的考点是三角函数的化简求值，考查三角函数的定义及诱导公式的运用，解题是合理运用三角函数的定义．