题目内容
在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA=
PB，记点P的轨迹曲线为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C上不同两点Q （
，
），R （x2，y2）满足
=λ
，点S为R 关于x轴的对称点．①试用λ表示
，x2，并求λ的取值范围；②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．
PB，记点P的轨迹曲线为C．（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C上不同两点Q （
，），R （x2，y2）满足=λ，点S为R 关于x轴的对称点．①试用λ表示，x2，并求λ的取值范围；②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．解：（1）设点P坐标为（x，y），由PA=
PB，
得
，
平方整理得x2+y2=2a2，
所以曲线C的方程为x2+y2=2a2
（2）①由
=
，得
，
∵Q，R在曲线C上，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
又Q，R不重合，
∴λ≠1，
∴λ的取值范围是
②存在符合题意的点T（a，0），证明如下：
，
，
要证S，T，Q三点共线，只要证明
，
即（x2﹣a）
﹣（
﹣a）（﹣y2）=0
∵y2=λ
，
∴只要（x2﹣a）
+λ（
﹣a）
=0
若
=0，则y2=0成立
若
≠0，只要x2+λ
﹣a（1+λ）=0成立
所以存在点T（a，0），使S，T，Q三点共线
PB，得
，平方整理得x2+y2=2a2，
所以曲线C的方程为x2+y2=2a2
（2）①由
=，得，∵Q，R在曲线C上，
∴
，∴
，∵
，∴
又Q，R不重合，
∴λ≠1，
∴λ的取值范围是
②存在符合题意的点T（a，0），证明如下：
，，要证S，T，Q三点共线，只要证明
，即（x2﹣a）
﹣（﹣a）（﹣y2）=0∵y2=λ
，∴只要（x2﹣a）
+λ（﹣a）=0若
=0，则y2=0成立若
≠0，只要x2+λ﹣a（1+λ）=0成立所以存在点T（a，0），使S，T，Q三点共线
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