题目内容
已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（
-2x）．求：
（1）f（
）的值；
（2）f（x）的最小正周期和最小值；
（3）f（x）的单调递增区间．
| π |
| 2 |
（1）f（
| π |
| 4 |
（2）f（x）的最小正周期和最小值；
（3）f（x）的单调递增区间．
f（x）=2sinxcosx+sin（
-2x）=sin2x+cos2x=
sin（2x+
），
（1）f（
）=
sin（2×
+
）=
×
=1；
（2）∵ω=2，∴T=π，
∵-1≤sin（2x+
）≤1，
∴f（x）的最小值为-
；
（3）令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z），解得：-
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z），
则函数的单调递增区间为[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）．
| π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）f（
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（2）∵ω=2，∴T=π，
∵-1≤sin（2x+
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小值为-
| 2 |
（3）令-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
则函数的单调递增区间为[-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
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