题目内容
正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为________．
8
分析：由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，我们易求出∠AOB的大小，进而求出棱柱底面棱长，进而求出棱柱的高和底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．
解答：∵正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球
又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°，又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2
，则△ABC的外接圆半径为
则O点到平面ABC的距离为
∴正三棱柱高h=
，又∵△ABC的面积S=
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S•h=8．
故答案为：8
点评：本题考查的知识点是棱柱的体积公式，球内接多面体，其中根据已知条件计算出棱柱的底面面积和高是解答本题的关键．
分析：由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，我们易求出∠AOB的大小，进而求出棱柱底面棱长，进而求出棱柱的高和底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．
解答：∵正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球
又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°，又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2
，则△ABC的外接圆半径为则O点到平面ABC的距离为
∴正三棱柱高h=
，又∵△ABC的面积S=∴正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S•h=8．
故答案为：8
点评：本题考查的知识点是棱柱的体积公式，球内接多面体，其中根据已知条件计算出棱柱的底面面积和高是解答本题的关键．
练习册系列答案
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=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
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