Question

已知函数f（x）=3x²-6x-5．
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）设g（x）=f（x）-2x²+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值．

Answer 1

分析：（1）由f（x）＞4，化为3x²-6x-9＞0，即x²-2x-3＞0，临沂一元二次不等式的解法即可得出；
（2）g（x）=x²+（m-6）x-5=(x-

6-m

2

)2-5-

(6-m)2

4

，通过以下分类讨论即可得出：①当

6-m

2

≤1，即m≥4时，②当1＜

6-m

2

＜3时，即0＜m＜4时，③当

6-m

2

≥3时，即m≤0时，

解答：解：（1）由f（x）＞4，化为3x²-6x-9＞0，即x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，∴不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}
（2）g（x）=x²+（m-6）x-5=(x-

6-m

2

)2-5-

(6-m)2

4

，
①当

6-m

2

≤1，即m≥4时，函数g（x）在x=1处取得最小值，g（1）=m-10．
②当1＜

6-m

2

＜3时，即0＜m＜4时，函数g（x）在x=

6-m

2

处取得最小值，g（

6-m

2

）=

-m2+12m-56

4

．
③当

6-m

2

≥3时，即m≤0时，函数g（x）在x=3处取得最小值，g（3）=3m-14．
综上可知：gmin(x)=

3m-14，m＜0 -m2+12m-56 4 ，0≤m≤4 m-10，m＞4

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的单调性、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于中档题．