题目内容

设函数f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．
（Ⅰ）当x=0时，f（0）=1-
3
，则切点为（0，1-
3
）
∵f′(x)=cosx+
3
sinx+1，∴f′（0）=2
∴函数f（x）在x=0处的切线方程为y-（1-
3
）=2（x-0），即y=2x+（1-
3
）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（B）=2sin（B+
π
6
）+1=3，即sin（B+
π
6
）=1，∴B=
π
3

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac≥4-3•(
a+c
2
)2=4-3=1
当且仅当a=c=1时，取等号
∴b2≥1，
∵b＞0，∴b≥1，
∴bmin=1．
练习册系列答案
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设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，则i=
 
有f（ai）=0．
设函数f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．
设函数f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．
（2013•蓟县二模）设函数f(x)=sinx+cos(x+
π
6
)，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
且a=
3
2
b，求角C的值．
（2013•闵行区二模）设函数f(x)=|sinx|+cos2x，x∈[-
π
2
，
π
2
]，则函数f（x）的最小值是（　　）

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