Question

（2012•蓝山县模拟）设m＞0，则直线x+

3

y+1+m=0与圆x²+y²=m的位置关系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相切或相离

D．相交或相切

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直线与圆的位置关系．

解答：解：由圆x²+y²=m（m＞0），得到圆心坐标为（0，0），半径r=

m

，
∵圆心到直线x+

3

y+1+m=0的距离d=

1+m

2

≥

2 m

2

=

m

=r，当且仅当m=1时取等号，
∴直线与圆的位置关系是相切或相离．
故选C

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及基本不等式的运用，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．