题目内容
已知双曲线
=1(a＞0,b＞0)，F1、F2为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上运动时，求|PF1|·|PF2|的最小值.
解：设P点的横坐标为x0，则x02≥a2.由圆锥曲线的共同特征，知|PF1|=|x0+|e=|a+ex0|,|PF2|=e|x0-
|=|ex0-a|,
所以|PF1||PF2|=|ex0-a||ex0+a|=|
x02-a2|.
因为c2≥a2,x02≥a2,
所以
x02≥a2.
所以|PF1||PF2|=
x02-a2≥
×a2-a2=c2-a2=b2,
即|PF1||PF2|的最小值为b2.
练习册系列答案
相关题目
=1(a＞0,b＞0)的动弦BC平行于虚轴，M、N是双曲线的左、右顶点,
=1(a＞0,b＞0)的离心率e∈［
,2］，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是( )
］ B.［
］
］ D.［
,π］
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过F且倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率是( )
B．
C．4 D．2
=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=
k,则双曲线方程为( )
=1 B.
=1
=1 D.
=1
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )