Question

已知集合A={（x，y）|（x-3）²+（y-4）²=

4

5

}，B={（x，y）|2|x-3|+|y-4|=λ}，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：将集合A中的方程化为参数方程，表示出x-3与y-4，代入集合B中的等式中，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求λ的范围即为求出正弦函数在[0，90°]的值域，求出即可

解答：解：∵A∩B≠∅，
∴A与B中两解析式有公共点，
将集合A中圆的方程化为参数方程得：x=3+

2

5

sint，y=4+

2

5

cost，
即x-3=

2

5

sint，y-3=

2

5

cost，
代入集合B中的等式得：λ=

4

5

|sint|+

2

5

|cost|=

2

5

（2|sint|+|cost|）=2sin（t+g）（0≤t≤90°）（其中cosg=

2

5

，sing=

1

5

），
当t=0时，λ=2sing=

2

5

=

2 5

5

；
当t+g=90°时，m=2，
则λ的范围为[

2 5

5

，2]．
故答案为：[

2 5

5

，2]

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．