Question

已知关于x的不等式

ax-6

x-a

＜0的解集为M．
（1）当a=2时，求集合M；
（2）若2∈M且6∉M，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=2时，不等式化为

2x-6

x-2

＜0，推出同解不等式，利用解不等式求得集合M；
（2）用2∈M且6∉M，推出不等式组，然后解分式不等式组，求实数a的取值范围．

解答：解：（1）当a=2时，不等式

ax-6

x-a

＜0即

2x-6

x-2

＜0，其解集M=（2，3）．…（3分）
（2）依题意可得

2a-6 2-a ＜0 6a-6 6-a ≥0或a=6

，分别解得

a＜2或a＞3 1≤a≤6

…（7分）
所以，实数a的取值范围是[1，2）∪（3，6]．…（9分）
说明：由于漏a=6或由

6a-6

6-a

≥0直接得出1≤a≤6者均只扣（1分）．

点评：本题考查其他不等式的解法，元素与集合关系的判断，考查分式不等式的解法，是中档题．